PYJ laskin Pienin yhteinen jaettava
Etsi kahden tai useamman luvun pienin yhteinen jaettava
Voit käyttää pilkkuja tai välilyöntejä erottamaan luvut. Älä käytä pilkkuja lukujen sisällä. Syötä esimerkiksi 2500, 1000 eikä 2,500, 1,000.
Vastaus:
Pienin yhteinen jaettava
Mikä on PYJ pienin yhteinen jaettava?
PYJ eli pienin yhteinen jaettava (kutsutaan myös nimellä pienin yhteinen monikerta) on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla. Esimerkiksi luvuille 4 ja 6 pienin yhteinen jaettava on 12, koska 12 on pienin luku, joka löytyy sekä nelosen että kutosen kertotaulusta.
PYJ:tä käytetään esimerkiksi silloin, kun murtolukuja pitää lavantaa samannimisiksi, aikatauluja pitää tahdistaa (esim. kuinka usein kaksi eri väliajoin toistuvaa tapahtumaa osuvat samaan päivään), tai kun jaetaan esineitä tasan eri kokoisiin ryhmiin. Yllä oleva PYJ-laskin laskee vastauksen kahdelle tai useammalle luvulle sekunneissa ja näyttää halutessasi myös ratkaisuvaiheet viidellä eri menetelmällä.
In English: PYJ = LCM (Least Common Multiple).
Näin käytät PYJ laskinta
- Syötä vähintään kaksi kokonaislukua kenttään, erotettuna pilkulla tai välilyönnillä (esim. 12, 18, 30).
- Valitse halutessasi laskutapa pudotusvalikosta, jos haluat nähdä ratkaisun vaiheet.
- Paina Laske PYJ — tai kokeile jotain valmiista pikaesimerkeistä.
- Kopioi tulos leikepöydälle Kopioi tulos -painikkeella, jos tarvitset sitä muualla.
PYJ vs SYT mitä eroa niillä on?
PYJ (pienin yhteinen jaettava) ja SYT (suurin yhteinen tekijä) sekoitetaan usein keskenään, vaikka ne tarkoittavat päinvastaisia asioita:
- PYJ on pienin luku, joka on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla (esim. PYJ(4, 6) = 12).
- SYT (myös suurin yhteinen tekijä tai suurin yhteinen jakaja, syj) on suurin luku, joka jakaa kaikki annetut luvut tasan (esim. SYT(4, 6) = 2).
Luvut liittyvät toisiinsa kaavalla PYJ(a,b) = (a × b) / SYT(a,b) — tämän laskuri näyttää automaattisesti, kun valitset laskutavaksi "SYT-menetelmä". Jos tarvitset pelkän SYT:n, käytä erillistä suurin yhteinen jakaja (syj) -laskuria tai syt-laskinta.
Viisi tapaa laskea PYJ
Laskuri osaa näyttää ratkaisun viidellä eri tavalla — valitse se, jota koulussa on opetettu tai joka tuntuu selkeimmältä:
1. Monikertoja luetteloimalla
Listaa kummankin luvun monikertoja, kunnes löydät pienimmän luvun, joka esiintyy molemmissa listoissa. Havainnollisin tapa pienille luvuille.
2. Alkutekijöihin jakaminen
Jaa jokainen luku alkutekijöihinsä, ota jokaisesta alkuluvusta suurin esiintyvä potenssi ja kerro ne keskenään.
3. Kakku- / tikkaat-menetelmä
Jaa kaikki luvut samanaikaisesti pienimmällä yhteisellä alkutekijällä rivi kerrallaan, kunnes jäljellä on enää ykkösiä — sopii hyvin useammalle luvulle kerralla.
4. Jakomenetelmä
Kakku-menetelmän sisarmenetelmä: jaa luvut alkuluvuilla, jotka jakavat ainakin yhden luvuista, kunnes kaikki jäljellä olevat luvut ovat ykkösiä.
5. SYT-menetelmä
Käytä kaavaa PYJ(a,b) = (a × b) / SYT(a,b). Nopein tapa kahdelle luvulle, kun SYT tiedetään jo valmiiksi.
PYJ ja murtolukujen yhteinen nimittäjä
Yksi PYJ:n yleisimmistä käyttötarkoituksista on nimittäjien pienin yhteinen jaettava — kun kahta tai useampaa murtolukua lasketaan yhteen tai vähennetään, nimittäjät pitää ensin lavantaa samoiksi, ja tähän tarvitaan juuri PYJ. Esimerkiksi murtoluvuille 1/4 ja 1/6 yhteinen nimittäjä on PYJ(4, 6) = 12. Jos haluat laskea koko murtolaskun valmiiksi (etkä vain yhteistä nimittäjää), käytä murtolukulaskinta.
Esimerkkejä yleisimmistä PYJ-laskuista
Nopeat vastaukset ilman laskimen käyttöä:
| Luvut | PYJ |
|---|---|
| 2 ja 3 | 6 |
| 4 ja 5 | 20 |
| 4 ja 6 | 12 |
| 6 ja 8 | 24 |
| 3, 4 ja 5 | 60 |
| 4, 6 ja 10 | 60 |
| 12, 18 ja 30 | 180 |
Usein kysytyt kysymykset
Mikä on pienin yhteinen jaettava?
Pienin yhteinen jaettava (PYJ) on pienin positiivinen kokonaisluku, joka on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla. Sitä kutsutaan myös nimellä pienin yhteinen monikerta.
Mitä eroa on PYJ:llä ja pienimmällä yhteisellä monikerralla?
Ei mitään — ne tarkoittavat samaa asiaa. "Pienin yhteinen jaettava" ja "pienin yhteinen monikerta" ovat saman käsitteen kaksi eri nimeä suomen kielessä.
Miten pienin yhteinen jaettava lasketaan?
Yleisin tapa on jakaa luvut alkutekijöihin, ottaa jokaisesta alkuluvusta suurin esiintyvä potenssi ja kertoa ne keskenään. Kahdelle luvulle voi käyttää myös kaavaa PYJ(a,b) = (a × b) / SYT(a,b). Yllä oleva laskuri tekee molemmat automaattisesti.
Mikä on 4 ja 5 pienin yhteinen jaettava?
PYJ(4, 5) = 20, koska 4 ja 5 eivät jaa yhteisiä tekijöitä (paitsi 1), joten PYJ on niiden tulo.
Mitä pienin yhteinen jaettava tarkoittaa murtoluvuissa?
Murtolukujen yhteen- ja vähennyslaskussa nimittäjät pitää lavantaa samoiksi. Nimittäjien pienin yhteinen jaettava on pienin luku, jota kaikki nimittäjät jakavat tasan — se toimii uutena yhteisenä nimittäjänä.
Mikä on PYJ englanniksi?
Englanniksi PYJ on LCM (Least Common Multiple).
Mitä eroa on PYJ:llä ja SYT:llä?
PYJ on pienin luku, joka on jaollinen kaikilla annetuilla luvuilla, kun taas SYT (suurin yhteinen tekijä) on suurin luku, joka jakaa kaikki annetut luvut tasan. Ne ovat toistensa vastakohtia ja liittyvät toisiinsa kaavalla PYJ(a,b) = (a × b) / SYT(a,b).